Bài 5 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Số nghiệm của phương trình $tanx = 3$ trong khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{{7\pi }}{3}} \right)$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải chi tiết

Xét phương trình $tanx = 3$$\Leftrightarrow \;x{\rm{ }} \approx {\rm{ }}1,25{\rm{ }} + {\rm{ }}k\pi ,{\rm{ }}k\; \in \;\mathbb{Z}$.

Do $- \frac{\pi }{2} < x < \frac{{7\pi }}{2} \Leftrightarrow  - \frac{\pi }{2} < 1,25 + k\pi  < \frac{{7\pi }}{2}$

$\Leftrightarrow  - \frac{\pi }{2} - 1,25 < k\pi  < \frac{{7\pi }}{2} - 1,25 \Leftrightarrow \frac{{ - \frac{\pi }{2} - 1,25}}{\pi } < k < \frac{{\frac{{7\pi }}{2} - 1,25}}{\pi }$

$\Leftrightarrow  - 0,9 < k < 1,94$ với $k\; \in \;\mathbb{Z}$.

Vì k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1}.

Vậy có 2 nghiệm của phương trình đã cho nằm trong khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{{7\pi }}{3}} \right)$.

Đáp án: B.