Bài 6 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức: $h(t) = 29 + 3sin\frac{\pi }{{12}}(t - 9)\;$ với h tính bằng độ C và t là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là bao nhiêu độ C và vào lúc mấy giờ?

(Theo https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/0168192385900139)

A. ${32^o}C$, lúc 15 giờ

B. ${29^o}C$, lúc 9 giờ

C. ${26^o}C$, lúc 3 giờ

D. ${26^o}C$, lúc 0 giờ

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} - 1 \le sin\frac{\pi }{{12}}(t - 9)\; \le 1\\ \Leftrightarrow  - 3 \le 3sin\frac{\pi }{{12}}(t - 9)\; \le 3\\ \Leftrightarrow  26 \le 29 + 3sin\frac{\pi }{{12}}(t - 9)\; \le 32\\ \Leftrightarrow 26 \le h(t) \le 32\end{array}$

Vâỵ nhiệt độ thấp nhất trong ngày là 26°C khi:

$\begin{array}{l}29 + 3sin\frac{\pi }{{12}}(t - 9) = 26\\ \Leftrightarrow sin\frac{\pi }{{12}}(t - 9) =  - 1\\ \Leftrightarrow \frac{\pi }{{12}}(t - 9) =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\ \Leftrightarrow t = 3 + 24k,k \in \mathbb{Z}.\end{array}$

Do t là thời gian trong ngày tính bằng giờ nên $0 \le t \le 24$. Suy ra: $k = 0 \Rightarrow t = 3$.

Vì vậy vào thời điểm 3 giờ trong ngày thì nhiều độ thấp nhất của thành phố là 26°C.

Đáp án: C