Giải bài 5 trang 18 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Dựa vào đồ thị hàm số $y = \cos x$, tìm các giá trị của $x$ để $\cos x = \dfrac{1}{2}$.

Lời giải chi tiết

Nghiệm của phương trình $\cos x = \dfrac{1}{2}$  là các hoành độ giao điểm của đường thẳng $y= \dfrac{1}{2}$ và đồ thị $y = \cos x$.

Trong đó đường thẳng $y= \dfrac{1}{2}$ là đường thẳng song song với trục hoành, đi qua điểm $A(0, \frac 1 2)$, còn hàm số $y = cosx$ có đồ thị như hình dưới

Cách 1:

Ta xác định các giao điểm, lấy hoành độ (tức là gióng xuống trục Ox)

Suy ra $x =  \pm {\pi  \over 3} + k2\pi (k \in Z)$.

Cách 2: Xét trong đoạn $[-π ; π]$ và sử dụng tính tuần hoàn để suy ra tất cả các giá trị của $x$

Dễ thấy: trong đoạn này chỉ có giao điểm ứng với $x =  \pm {\pi  \over 3}$ thỏa mãn  $\cos x = \dfrac{1}{2}$

Suy ra các giá trị của $x$ là $x =  \pm {\pi  \over 3} + k2\pi (k \in Z)$.

Loigiaihay.com