Giải bài 4 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Chứng minh rằng $sin2(x + kπ) = sin 2x$ với mọi số nguyên $k$. Từ đó vẽ đồ thị hàm số $y = sin2x$.

Lời giải chi tiết

Hàm $y = \sin x$ là hàm tuần hoàn với chu kì $2\pi$ nên ta có: 

$\sin 2\left( {x + k\pi } \right) = \sin \left( {2x + k2\pi } \right)$$= \sin 2x\,\,\forall k \in Z$

Ta có:

$\begin{array}{l}f\left( x \right) = \sin 2x\\\Rightarrow f\left( {x + \pi } \right) = \sin 2\left( {x + \pi } \right) \\ = \sin \left( {2x + k2\pi } \right) = \sin 2x = f\left( x \right)\end{array}$

$\Rightarrow$ Hàm số $y=sin2x$ tuần là hàm tuần hoàn với chu kì $\pi$.

Xét hàm số $y = \sin 2x$ trên đoạn $\left[ {0;\pi } \right]$.

Ta lấy các điểm đặc biệt như sau:

Từ đó ta có đồ thị hàm số $y = \sin 2x$ trên đoạn $\left[ {0;\pi } \right]$ là:

Do hàm số $y = \sin 2x$ tuần hoàn với chu kì $\pi$ nên ta có đồ thị là:

 Loigiaihay.com