Bài 5 trang 114 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Chứng minh rằng:

a) Mặt phẳng $(AB'C'D)$ vuông góc với mặt phẳng $(BCD'A')$;

b) Đường thẳng $AC'$ vuông góc với mặt phẳng $(A'BD)$.

Lời giải chi tiết

a)

$\left\{ \begin{array}{l} BC \bot AB\\ BC \bot BB' \end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {ABB'A'} \right)$

$\Rightarrow BC ⊥ AB'$;

$\left\{ \begin{array}{l} AB' \bot BC\\ AB' \bot BA'\\ BC \cap BA' = B\\ BC,BA' \subset \left( {BCD'A'} \right) \end{array} \right.$ $\Rightarrow AB' \bot \left( {BCD'A'} \right)$

Ta có $AB' ⊂ (AB'C'D) \Rightarrow (AB'C'D) ⊥ (BCD'A')$

b) +) $AA'\bot(ABCD) \Rightarrow AA'\bot BD$

Mà  $BD\bot AC\Rightarrow BD\bot (ACC'A')$

$AC'\subset(ACC'A')$ nên suy ra $BD\bot AC'$    (1)

+) $AB\bot (ADD'A')\Rightarrow AB\bot A'D$

Mà $AD'\bot  A'D\Rightarrow  A'D\bot (ABC'D')$

Ta có $AC'\subset (ABC'D')\Rightarrow A'D\bot AC'$      (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $AC' ⊥ (A'BD)$.

Loigiaihay.com