Bài 7 trang 114 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = a, BC = b, CC' = c$.

a) Chứng minh rằng mặt phẳng $(ADC'B')$ vuông góc với mặt phẳng $(ABB'A')$.

b) Tính độ dài đường chéo $AC'$ theo $a, b, c$.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l} DA \bot AA'\\ DA \bot AB \end{array} \right. \Rightarrow DA \bot \left( {ABB'A'} \right)$

Mà $DA ⊂ (ADC'B')$

$\Rightarrow (ADC'B') \bot(ABB'A')$.

b)

$\left\{ \begin{array}{l} C'C \bot CD\\ C'C \bot CB \end{array} \right. \Rightarrow C'C \bot \left( {ABCD} \right)$

Mà $CA \subset \left( {ABCD} \right) \Rightarrow C'C \bot CA$ hay tam giác $ACC'$ vuông tại $C$.

Xét tam giác vuông $ACC'$

$AC' = \sqrt {A{C^2} + CC{'^2}}$ $= \sqrt {A{D^2} + D{C^2} + CC{'^2}}$

$=\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}.$

Ghi nhớ: Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi mặt này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt kia.

Loigiaihay.com