Bài 5 trang 104 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Tỉ lệ tăng dân số của tỉnh X là $1,4\%$. Biết rằng số dân của tỉnh hiện nay là $1,8$ triệu người. Hỏi với mức tăng như vậy thì sau 5 năm, 10 năm số dân của tỉnh đó là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Giả sử số dân của một tỉnh đó hiện nay là $N$. Vì tỉ lệ tăng dân số là $1,4\%$ nên sau một năm, số dân tăng thêm là $1,4\%.N$.

Vậy số dân của tỉnh đó vào năm sau là 

$N + 1,4\%.N = 101,4\%.N$ $=\dfrac{101,4}{100}.N$.

Như vậy số dân của tỉnh đó sau mỗi năm lập thành cấp số nhân.

Hiện tại: $u_1=N$

Sau 1 năm: $u_2 = \dfrac{101,4}{100}.N$

Sau 2 năm: $u_3 = (\dfrac{101,4}{100})^{2}.N$; ...

Vậy nếu $N = 1,8$ triệu người

Áp dụng công thức tính số hạng tổng quát của cấp số nhân thì:

Sau $5$ năm số dân của tỉnh là $u_6 = (\dfrac{101,4}{100})^{5}.1,8 ≈ 1,9$ (triệu người)

Sau $10$ năm số dân của tỉnh là $u_{11} = (\dfrac{101,4}{100})^{10}.1,8 ≈ 2,1$ (triệu người).

 Loigiaihay.com