Bài 4 trang 104 SGK Đại số và Giải tích 11Tìm cấp số nhân có sau số hạng, biết rằng tổng của năm số hạng đầu là 31 và tổng của năm số hạng sau là 62. Quảng cáo
Đề bài Tìm cấp số nhân có sáu số hạng, biết rằng tổng của năm số hạng đầu là \(31\) và tổng của năm số hạng sau là \(62\). Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng công thức số hạng tổng quát của CSN: \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\) và công thức tổng n số hạng đầu tiên của CSN: \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\). Lời giải chi tiết Giả sử có cấp số nhân: \({u_1},{u_2},{u_3},{u_4},{u_5},{u_6}\) Theo giả thiết ta có: \({u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} = 31\). (1) \({u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} + {u_6} = 62\). (2) Nhân hai vế của (1) với \(q\), ta được: \({u_1}q + {u_2}q + {u_3}q + {u_4}q + {u_5}q = 31q\) \( \Leftrightarrow \)\({u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} + {u_6} = 31q\) (3) Từ (2) và (3) \(\Rightarrow 62 = 31.q \Rightarrow q = 2\). Ta có \({S_5} = 31 \Leftrightarrow \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {2^5}} \right)}}{{1 - 2}} = 31\) \( \Leftrightarrow 31{u_1} = 31 \Leftrightarrow {u_1} = 1\) Vậy ta có cấp số nhân là: \(1, 2, 4, 8, 16, 32\). Cách khác:
Vậy ta có cấp số nhân là: \(1, 2, 4, 8, 16, 32\). Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
