Bài 49 trang 87 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Dựng tam giác $ABC,$ biết $BC = 6cm,$  $\widehat{A}=40^0$ và đường cao $AH = 4cm.$

Lời giải chi tiết

                                 

Cách dựng:

+ Kẻ đoạn thẳng $AB = 6cm$

+ Dựng cung chứa góc $40^\circ$ trên đoạn $BC.$

- Vẽ đường trung trực d của đoạn $BC$

- Vẽ tia $Bx$ tạo với $BC$ góc $40^\circ$

- Vẽ tia $By \bot Bx$, tia $By$ cắt đường thẳng $d$ tại $O.$ Vẽ cung $BmC$ tâm $O$ bán kính $OB$ sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ $BC$ không chứa $Bx$. Cung $BmC$ chính là cung chứa góc $40^\circ$ cần dựng. 

+ Vẽ đường thẳng $t$ song song với $BC$ và cách $BC$ một khoảng $4cm.$ Gọi giao điểm của đường thẳng $t$  với cung $BmC$ là $A$ và $A'.$

Khi đó có hai tam giác thỏa mãn đề bài là $ABC$ hoặc tam giác $A'BC.$ 

Chứng minh:

+ Theo cách dựng có BC = 6cm.

+ A ∈ cung chứa góc 40º dựng trên đoạn BC

$\Rightarrow \widehat {BAC} = {40^0}$

+ A ∈ t song song với BC và cách BC 4cm nên chiều cao của tam giác ABC là 4cm.

Vậy ΔABC thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Biện luận:

Vì t cắt cung  $BmC$ tại 2 điểm nên bài toán có 2 nghiệm hình