Bài 48 trang 87 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 48 trang 87 SGK Toán 9 tập 2. Cho hai điểm A, B cố định

Quảng cáo

Đề bài

Cho hai điểm \(A, B\) cố định. Từ \(A\) vẽ các tiếp tuyến với đường tròn tâm \(B\) bán kính không lớn hơn \(AB\). Tìm quỹ tích các tiếp điểm.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Với đoạn thẳng \(AB\) và góc \(\alpha\, \, (0^0 < \alpha < 180^0)\) cho trước thì quỹ tích các điểm \(M\) thỏa mãn \(\widehat{AMB}=\alpha\) là hai cung chứa góc \(\alpha\) dựng trên đoạn \(AB.\)

Lời giải chi tiết

 

                        

Dự đoán: Quỹ tích là đường tròn đường kính AB.

+ Phần thuận:

Tiếp tuyến \(TA\) vuông góc với bán kính \(BT\) tại tiếp điểm \(T\).

Suy ra \( \widehat{ATB}=90^0\)

Do \(AB\) cố định nên quỹ tích của \(T\) là đường tròn đường kính \(AB\).

+ Phần đảo:

Lấy T thuộc đường tròn đường kính AB

\( \Rightarrow \widehat {ATB} = {90^0}\)

⇒ AT ⊥ TB và BT < AB

⇒ AT tiếp xúc với đường tròn tâm B, bán kính BT < BA.

Kết luận: Quỹ tích các tiếp điểm là đường tròn đường kính AB. 

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Xem thêm tại đây: Bài 6. Cung chứa góc
Gửi bài