Bài 48 trang 87 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho hai điểm $A, B$ cố định. Từ $A$ vẽ các tiếp tuyến với đường tròn tâm $B$ bán kính không lớn hơn $AB$. Tìm quỹ tích các tiếp điểm.

Lời giải chi tiết

 

                        

Dự đoán: Quỹ tích là đường tròn đường kính AB.

+ Phần thuận:

Tiếp tuyến $TA$ vuông góc với bán kính $BT$ tại tiếp điểm $T$.

Suy ra $\widehat{ATB}=90^0$

Do $AB$ cố định nên quỹ tích của $T$ là đường tròn đường kính $AB$.

+ Phần đảo:

Lấy T thuộc đường tròn đường kính AB

$\Rightarrow \widehat {ATB} = {90^0}$ ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ AT ⊥ TB và BT < AB

⇒ AT tiếp xúc với đường tròn tâm B, bán kính BT < BA.

Kết luận: Quỹ tích các tiếp điểm là đường tròn đường kính AB.