Bài 48 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi $t=0$ (s) chuyển động thẳng với vận tốc $v\left( t \right) = t\left( {5 - t} \right)\,\,\,\left( {m/s} \right)$. Tìm quãng đường vật đi được cho tới khi nó dừng lại.

Lời giải chi tiết

Ta có: Khi vật dừng thì $v(t)=0$.

$v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = 0 \hfill \cr  t = 5 \hfill \cr} \right.$

Vật dừng lại tại thời điểm $t=5$. Quãng đường vật đi được là

$S = \int\limits_0^5 {t\left( {5 - t} \right)} dt$$= \int\limits_0^5 {\left( {5t - {t^2}} \right)dt}$ $= \left. {\left( {\dfrac{{5{t^2}}}{2} - \dfrac{{{t^3}}}{3}} \right)} \right|_0^5$ $= \dfrac{{125}}{2} - \dfrac{{125}}{3}$ $= \dfrac{{125}}{6}(m)$

  Loigiaihay.com