Bài 48 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi \(t=0\) (s) chuyển động thẳng với vận tốc \(v\left( t \right) = t\left( {5 - t} \right)\,\,\,\left( {m/s} \right)\). Tìm quãng đường vật đi được cho tới khi nó dừng lại.

Lời giải chi tiết

Ta có: Khi vật dừng thì \(v(t)=0\).

\(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 0 \hfill \cr 
t = 5 \hfill \cr} \right.\)

Vật dừng lại tại thời điểm \(t=5\). Quãng đường vật đi được là

\(S = \int\limits_0^5 {t\left( {5 - t} \right)} dt \)\( = \int\limits_0^5 {\left( {5t - {t^2}} \right)dt}  \) \(= \left. {\left( {\dfrac{{5{t^2}}}{2} - \dfrac{{{t^3}}}{3}} \right)} \right|_0^5 \) \(= \dfrac{{125}}{2} - \dfrac{{125}}{3} \) \(= \dfrac{{125}}{6}(m)\)

  Loigiaihay.com