Bài 48 trang 108 SBT Hình học 10 Nâng caoGiải bài tập Bài 48 trang 108 SBT Hình học 10 Nâng cao Quảng cáo
Đề bài Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và a) Đi qua \(A(2 ; -1).\) b) Có tâm thuộc đường thẳng \(3x-5y-8=0.\) Lời giải chi tiết Phương trình đường tròn \((C)\), tâm \(I(a ; b)\), bán kính \(R\) có dạng \({(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}\). \((C)\) tiếp xúc với \(Ox, Oy\) khi và chỉ khi \(|a| = |b| = R\). Phương trình của \((C)\) trở thành \({(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {a^2}\). a) \(A(2 ; - 1) \in (C)\) \( \Rightarrow {(2 - a)^2} + {( - 1 - b)^2} = {a^2}\). (1) Với \(a=b\) thì \((1) \Leftrightarrow {(2 - a)^2} + {(1 + a)^2} = {a^2}\) \( \Leftrightarrow {a^2} - 2a + 5 = 0\), phương trình vô nghiệm. Với \(a=-b\) thì \( (1) \Leftrightarrow {(2 - a)^2} + {(a - 1)^2} = {a^2}\) \( \Leftrightarrow {a^2} - 6a + 5 = 0 \Leftrightarrow a = 1\) hoặc \(a = 5\). - Khi \(a = 1 \Rightarrow b = - 1, R = 1\), ta được đường tròn \(({C_1}): {(x - 1)^2} + {(y + 1)^2} = 1\). - Khi \(a = 5 \Rightarrow b = - 5, R = 5\), ta được đường tròn \(({C_2}): {(x - 5)^2} + {(y + 5)^2} = 25\). b) \(I\) thuộc đường thẳng \(3x-5y-8=0\) nên \(3a-5b-8=0.\) (2) Với \(a=b\) thì \((2) \Leftrightarrow 3a - 5a - 8 = 0 \Leftrightarrow a = - 4 \) \( \Rightarrow b = - 4, R = 4\). Ta được đường tròn \(({C_1}): {(x + 4)^2} + {(y + 4)^2} = 16\). Với \(a=-b\) thì \((2) \Leftrightarrow 3a - 5.( - a) - 8 = 0 \) \( \Leftrightarrow a = 1 \Rightarrow b = - 1,R = 1\). Ta được đường tròn \(({C_2}): {(x - 1)^2} + {(y + 1)^2} = 1\). Loigiaihay.com
Quảng cáo
|