Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao

Bài 52 trang 108 SBT Hình học 10 Nâng cao

Giải bài tập Bài 52 trang 108 SBT Hình học 10 Nâng cao

Quảng cáo

Đề bài

Cho đường tròn \((C): {(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}\) và điểm \({M_0}({x_{0 }} ; {y_0}) \in (C)\). Chứng minh rằng tiếp tuyến \(\Delta \) của đường tròn \((C)\) tại \(M_0\) có phương trình:

\(({x_0} - a)(x - a) + ({y_0} - b)(y - b) = {R^2}\)

Lời giải chi tiết

(h.106).

\((C)\) có tâm \(I(a, b)\), bán kính \(R\). Khi đó

\(\begin{array}{l}M(x ; y) \in \Delta \Leftrightarrow \overrightarrow {I{M_0}} .\overrightarrow {{M_0}M} = 0 \\\Leftrightarrow ({x_0} - a)(x - {x_0}) + ({y_0} - b)(y - {y_0}) = 0\\ \Leftrightarrow ({x_0} - a)(x - a + a - {x_0}) + ({y_0} - b)(y - b + b - {y_0}) = 0\\\Leftrightarrow ({x_0} - a)(x - a) + ({y_0} - b)(y - b) - [{({x_0} - a)^2} + {({y_0} - b)^2}] = 0\\\Leftrightarrow ({x_0} - a)(x - a) + ({y_0} - b)(y - b) = {R^2}\end{array}\)

Loigiaihay.com