Bài 54 trang 108 SBT Hình học 10 Nâng cao

Giải bài tập Bài 54 trang 108 SBT Hình học 10 Nâng cao

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho đường tròn \((C): {x^2} + {y^2} - 6x + 2y + 6 = 0\) và điểm \(A(1 ; 3).\)

LG a

Chứng minh rằng \(A\) ở ngoài đường tròn;

Lời giải chi tiết:

 \((C)\) có tâm \(I(3 ; -1)\), bán kính \(R=2.\)

\(IA = \sqrt {{{(1 - 3)}^2} + {{(3 + 1)}^2}}\)

\(  = 2\sqrt 5    > R\), suy ra \(A\) nằm ngoài \((C).\)

LG b

Viết phương trình tiếp tuyến của \((C)\) kẻ từ \(A;\)

Lời giải chi tiết:

 \(A\) nằm ngoài \((C)\) nên từ \(A\) ta kẻ được hai tiếp tuyến đến \((C).\)

Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\) có phương trình:

\(\alpha (x - 1) + \beta (y - 3) = 0  \)

\(   \Leftrightarrow    \alpha x + \beta y - \alpha  - 3\beta  = 0 \)     \(({\alpha ^2} + {\beta ^2}   \ne 0)\).

\(\Delta \) tiếp xúc với (C)

\( \Leftrightarrow   d(I ; \Delta ) = R  \)

\(  \Leftrightarrow   \dfrac{{|3\alpha  - \beta  - \alpha  - 3\beta |}}{{\sqrt {{\alpha ^2} + {\beta ^2}} }} = 2\)

\(|\alpha  - 2\beta | = \sqrt {{\alpha ^2} + {\beta ^2}} \)

\(     \Leftrightarrow   \beta (3\beta  - 4\alpha ) = 0     \Leftrightarrow    \left[ \begin{array}{l}\beta  = 0\\\beta  =  \dfrac{4}{3}\alpha .\end{array} \right.\)

Với \(\beta  = 0\), ta chọn \(\alpha  = 1\), ta được tiếp tuyến thứ nhất : \(x-1=0.\)

Với \(\beta  =  \dfrac{4}{3}\alpha \), ta chọn \(\alpha  = 3, \beta  = 4\), ta được tiếp tuyến thứ hai: \(3x+4y-15=0.\)

LG c

Gọi \(T_1, T_2\) là các tiếp điểm ở câu b), tính diện tích tam giác \(AT_1T_2\).

Lời giải chi tiết:

Từ câu b), giải hệ để tìm ra tọa độ tiếp điểm \(T_1, T_2\) của các đường tiếp tuyến với \((C)\). Tính góc giữa hai  đường tiếp tuyến . Từ đó tính diện tích của tam giác \(AT_1T_2\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close