Bài 46 trang 86 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Dựng một cung chứa góc $55^0$ trên đoạn thẳng $AB = 3cm.$

Lời giải chi tiết

                                   

Cách dựng:

- Dựng đoạn thẳng $AB = 3cm$ (dùng thước đo chia khoảng mm).

- Dựng góc $\widehat{xAB} = 55^0$ (dùng thước đo góc và thước thẳng).

- Dựng tia $Ay$ vuông góc với $Ax$ (dùng êke).

- Dựng đường trung trực $d$ của đoạn thẳng $AB$ (dùng thước có chia khoảng và êke). Gọi $O$ là giao điểm của $d$ và $Ay$.

- Dựng đường tròn tâm $O,$ bán kính $OA$ (dùng compa).

Ta có: $\overparen{AmB}$ là cung chứa góc $55^0$ dựng trên đoạn thẳng $AB = 3cm$ (một cung).

Chứng minh:

+ O thuộc đường trung trực của AB

⇒ OA = OB

⇒ B thuộc đường tròn (O; OA).

Ax ⊥ AO ⇒ Ax là tiếp tuyến của (O; OA).

⇒ Góc BAx là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây AB

Lấy M ∈ cung AmB thì góc AMB là góc nội tiếp chắn cung nhỏ AB 

$\Rightarrow \widehat {BAx} = \widehat {AMB}$(Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

$\Rightarrow \widehat {AMB} = {55^0}$

⇒ $\overparen{AmB}$ là cung chứa góc 55º dựng trên đoạn AB = 3cm.

Kết luận: Bài toán có một nghiệm hình.