Bài 46 trang 86 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Dựng một cung chứa góc \(55^0\) trên đoạn thẳng \(AB = 3cm.\)

Lời giải chi tiết

                                   

Cách dựng:

- Dựng đoạn thẳng \(AB = 3cm\) (dùng thước đo chia khoảng mm).

- Dựng góc \(\widehat{xAB} = 55^0\) (dùng thước đo góc và thước thẳng).

- Dựng tia \(Ay\) vuông góc với \(Ax\) (dùng êke).

- Dựng đường trung trực \(d\) của đoạn thẳng \(AB\) (dùng thước có chia khoảng và êke). Gọi \(O\) là giao điểm của \(d\) và \(Ay\).

- Dựng đường tròn tâm \(O,\) bán kính \(OA\) (dùng compa).

Ta có: \(\overparen{AmB}\) là cung chứa góc \(55^0\) dựng trên đoạn thẳng \(AB = 3cm\) (một cung).

Chứng minh:

+ O thuộc đường trung trực của AB

⇒ OA = OB

⇒ B thuộc đường tròn (O; OA).

Ax ⊥ AO ⇒ Ax là tiếp tuyến của (O; OA).

⇒ Góc BAx là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây AB

Lấy M ∈ cung AmB thì góc AMB là góc nội tiếp chắn cung nhỏ AB 

\( \Rightarrow \widehat {BAx} = \widehat {AMB}\)(Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

\(\Rightarrow \widehat {AMB} = {55^0}\)

⇒ \(\overparen{AmB}\) là cung chứa góc 55º dựng trên đoạn AB = 3cm.

Kết luận: Bài toán có một nghiệm hình.