Bài 45 trang 107 SBT Hình học 10 Nâng caoGiải bài tập Bài 45 trang 107 SBT Hình học 10 Nâng cao Quảng cáo
Đề bài Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) biết phương trình các cạnh \(AB: 3x+4y-6=0 ;\) \(AC: 4x+3y-1=0 ;\) \(BC: y=0.\) Lời giải chi tiết Tọa độ cũa \(A\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y - 6 = 0\\4x + 3y - 1 = 0\end{array} \right.\). Giải hệ ta có \(A=(-2 ; 3).\) Tương tự, ta tính được \(B(2 ; 0),\) \(C\left( { \dfrac{1}{4} ; 0} \right)\). Phương trình các đường phân giác trong và ngoài của góc \(A\) là \( \dfrac{{3x + 4y - 6}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \pm \dfrac{{4x + 3y - 1}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - y + 5 = 0 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\x + y - 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2).\end{array} \right.\) Thay lần lượt tọa độ của \(B, C\) vào vế trái của (1), ta được: \(2+5=7>0;\) \( \dfrac{1}{4} + 5 > 0\). Vậy (2) là phương trình đường phân giác trong của góc \(A\). Phương trình các đường phân giác trong và ngoài của góc \(B\) là \( \dfrac{{3x + 4y - 6}}{5} = \pm y \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - y - 6 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3)\\x + 3y - 2 = 0 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(4)\end{array} \right.\) Thay lần lượt tọa độ của \(A, C\) vào vế trái của (4), ta được \(-2+3.3-2=5 > 0,\) \( \dfrac{1}{4} - 2 = - \dfrac{7}{4} < 0\). Vậy (4) là phương trình đường phân giác trong của góc \(B\). Gọi \(I(x,y)\) và \(r\) là tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\). Khi đó tọa độ của \(I\) là nghiệm của hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 1 = 0\\x + 3y - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2}\\y = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow I = \left( { \dfrac{1}{2} ; \dfrac{1}{2}} \right)\). \(r = d(I ; BC) = \dfrac{1}{2}\). Vậy phương trình đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) là: \({\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{1}{4}\) Loigiaihaycom
Quảng cáo
|