Bài 42 trang 12 SBT Hình học 10 Nâng caoGiải bài 42 trang 12 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho năm điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Gọi Delta là một tam giác có ba đỉnh lấy trong năm điểm đó, hai điểm còn lại xác định một đoạn thẳng theta ... Quảng cáo
Đề bài Cho năm điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Gọi \(\Delta \) là một tam giác có ba đỉnh lấy trong năm điểm đó, hai điểm còn lại xác định một đoạn thẳng \(\theta \). Chứng minh rằng với các cánh chọn \(\Delta \) khác nhau, đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác \(\Delta \) và trung điểm đoạn thẳng \(\theta \) luôn đi qua một điểm cố định. Lời giải chi tiết Gọi \(A, B, C\) là ba đỉnh của tam giác \(\Delta \) và \(DE\) là đoạn thẳng \(\theta \). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(\Delta \) và \(M\) là trung điểm của \(DE\) thì với điểm \(I\) tùy ý, ta có \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} + \overrightarrow {IE} \)\( = 3\overrightarrow {IG} + 2\overrightarrow {IM}\) Bởi vậy nếu chọn \(I\) là trọng tâm của hệ điểm \(A, B, C, D, E,\) tức là trọng tâm của hệ năm điểm đã cho thì \(I\) là điểm cố định và \(3\overrightarrow {IG} + 2\overrightarrow {IM} = \overrightarrow 0 \). Vậy các đường thẳng \(GM\) luôn luôn đi qua điểm \(I\) cố định (và \(I\) là điểm chia đoạn thẳng \(GM\) theo tỉ số \( - {2 \over 3}\)). Loigiaihay.com
Quảng cáo
|