Bài 39 trang 11 SBT Hình học 10 Nâng caoGiải bài 39 trang 11 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho ba dây cung song song AA_1, BB_1, CC_1 của đường tròn (O). Chứng minh rằng trực tâm của ba tam giác ABC_1, BCA_1, CAB_1 nằm trên một đường thẳng. Quảng cáo
Đề bài Cho ba dây cung song song \(AA_1, BB_1, CC_1\) của đường tròn \((O)\). Chứng minh rằng trực tâm của ba tam giác \(ABC_1, BCA_1, CAB_1\) nằm trên một đường thẳng. Lời giải chi tiết Gọi \(H_1, H_2, H_3\) lần lượt là trực tâm của các tam giác \(ABC_1, BCA_1, CAB_1\). Theo kết quả bài 38, ta có: \(\begin{array}{l}\overrightarrow {O{H_1}} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {O{C_1}} \,\,\,;\\\overrightarrow {O{H_2}} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {O{A_1}} \,\,\,;\\\overrightarrow {O{H_3}} = \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {O{B_1}} \,\,.\end{array}\) Suy ra \(\begin{array}{l}\overrightarrow {{H_1}{H_2}} = \overrightarrow {O{H_2}} - \overrightarrow {O{H_1}} \\ = \overrightarrow {OC} - \overrightarrow {O{C_1}} + \overrightarrow {O{A_1}} - \overrightarrow {OA}\\ = \overrightarrow {{C_1}C} + \overrightarrow {A{A_1}} \\\overrightarrow {{H_1}{H_3}} = \overrightarrow {O{H_3}} - \overrightarrow {O{H_1}} \\ = \overrightarrow {OC} - \overrightarrow {O{C_1}} + \overrightarrow {O{B_1}} - \overrightarrow {OB} \\ = \overrightarrow {{C_1}C} + \overrightarrow {B{B_1}} .\end{array}\) Vì các dây cung \(AA_1, BB_1, CC_1\) song song với nhau nên ba vec tơ \(\overrightarrow {A{A_1}} ,\overrightarrow {B{B_1}} ,\overrightarrow {C{C_1}} \) có cùng phương. Do đó hai vec tơ \(\overrightarrow {{H_1}{H_2}} \) và \(\overrightarrow {{H_1}{H_3}} \) cùng phương , hay ba điểm \(H_1, H_2, H_3\) thẳng hàng. Loigiaihay.com
Quảng cáo
|