Bài 41 trang 11 SBT Hình học 10 Nâng caoGiải bài 41 trang 11 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho sáu điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Gọi Delta là một tam giác có ba đỉnh lấy trong sáu điểm đó và Delta ' là tam giác có ba đỉnh là ba điểm còn lại. Quảng cáo
Đề bài Cho sáu điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Gọi \(\Delta \) là một tam giác có ba đỉnh lấy trong sáu điểm đó và \(\Delta '\) là tam giác có ba đỉnh là ba điểm còn lại. Chứng minh rằng với các cánh chọn \(\Delta \) khác nhau, các đường thẳng nối trọng tâm hai tam giác \(\Delta \) và \(\Delta '\) luôn đi qua một điểm cố định. Lời giải chi tiết Gọi \(A, B, C\) là ba đỉnh của tam giác \(\Delta \) và \(D, E, F\) là ba đỉnh của tam giác \(\Delta '\). Gọi \(G\) và \(G’\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(\Delta \) và \(\Delta '\) thì với điểm \(I\) tùy ý, ta có \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} + \overrightarrow {IE} + \overrightarrow {IF} \)\( = 3(\overrightarrow {IG} + \overrightarrow {IG'} ).\) Bởi vậy nếu chọn \(I\) là trọng tâm của hệ điểm \(A, B, C, D, E, F,\) tức là trọng tâm của hệ sáu điểm đã cho, thì \(I\) là điểm cố định và \(\overrightarrow {IG} + \overrightarrow {IG'} = \overrightarrow 0 \). Vậy các đường thẳng \(GG’\) luôn đi qua điểm \(O\) cố định (\(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(GG’\)). Loigiaihay.com
Quảng cáo
|