Bài 4 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh DiềuTính các giới hạn sau: a) (mathop {lim }limits_{x to - infty } frac{{6x + 8}}{{5x - 2}}); b) (mathop {lim }limits_{x to + infty } frac{{6x + 8}}{{5x - 2}}); Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Đề bài Tính các giới hạn sau: a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{6x + 8}}{{5x - 2}}\); b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{6x + 8}}{{5x - 2}}\); c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {9{x^2} - x + 1} }}{{3x - 2}}\); d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {9{x^2} - x + 1} }}{{3x - 2}}\); e) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{3{x^2} + 4}}{{2x + 4}}\); g) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{3{x^2} + 4}}{{2x + 4}}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng phương pháp: - Chia cả tử và mẫu cho \({x^n}\), với n là số mũ cao nhất trong biểu thức đối với câu a, b. - Câu c, d: \(\sqrt {{x^2}} = \left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x,x \to + \infty \\ - x,x \to - \infty \end{array} \right.\) - Câu d, e sử dụng giới hạn cơ bản sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} \frac{1}{{x - a}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} \frac{1}{{x - a}} = - \infty \) Lời giải chi tiết a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{6x + 8}}{{5x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x\left( {6 + \frac{8}{x}} \right)}}{{x\left( {5 - \frac{2}{x}} \right)}} = \frac{6}{5}\) b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{6x + 8}}{{5x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\left( {6 + \frac{8}{x}} \right)}}{{x\left( {5 - \frac{2}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{6 + \frac{8}{x}}}{{5 - \frac{2}{x}}} = \frac{6}{5}\). c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {9{x^2} - x + 1} }}{{3x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x\sqrt {9 - \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{x\left( {3 - \frac{2}{x}} \right)}} = - \frac{3}{3} = - 1\). d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {9{x^2} - x + 1} }}{{3x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x\sqrt {9 - \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{x\left( {3 - \frac{2}{x}} \right)}} = \frac{3}{3} = 1\). e) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{3{x^2} + 4}}{{2x + 4}} = - \infty \) Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \left( {3{x^2} + 1} \right) = 3.{\left( { - 2} \right)^2} + 1 = 13 > 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{1}{{2x + 4}} = - \infty \) g) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{3{x^2} + 4}}{{2x + 4}} = + \infty \). Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \left( {3{x^2} + 1} \right) = 3.{\left( { - 2} \right)^2} + 1 = 13 > 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{1}{{2x + 4}} = + \infty \)  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
