Bài 39 trang 83 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 39 trang 83 SGK Toán 9 tập 2. Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O)

Đề bài

Cho \(AB\) và \(CD\) là hai đường kính vuông góc của đường tròn \((O)\). Trên cung nhỏ \(BD\) lấy một điểm \(M\). Tiếp tuyến tại \(M\) cắt tia \(AB\) ở \(E\), đoạn thẳng \(CM\) cắt \(AB\) ở \(S\). Chứng minh \(ES = EM\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn có số đo bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

+) Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

Lời giải chi tiết

                         

Xét đường tròn \((O)\) có hai đường kính \(AB \bot CD\) nên \( \widehat{AOC}=\widehat{BOC}=90^0\) nên \(\overparen{CA}=\overparen{CB}.\)

+) Ta có \( \widehat{MSE}\) là góc có đỉnh nằm trong đường tròn chắn cung \(AC\) và cung \(BM.\)

\(\Rightarrow \widehat{MSE} = \dfrac{sđ\overparen{CA}+sđ\overparen{BM}}{2}\)   (1)

+) \(\widehat{CME} \) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung \(CM.\)

\(\Rightarrow \widehat{CME}= \dfrac{sđ\overparen{CM}}{2}= \frac{sđ\overparen{CB}+sđ\overparen{BM}}{2}\) (2)

+) Lại có: \(\overparen{CA}=\overparen{CB}\)  (cmt)         (3)

Từ (1), (2), (3) ta có: \(\widehat{MSE} = \widehat{CME}\)  từ đó \(∆ESM\)  là tam giác cân tại \(E\) và \(ES = EM\) (đpcm).

loigiaihay.com

?>
Gửi bài tập - Có ngay lời giải