Bài 43 trang 83 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 43 trang 83 SGK Toán 9 tập 2. Cho đường tròn (O)

Đề bài

Cho đường tròn \((O)\) và hai dây cung song song \(AB,\, CD\) (\(A\) và \(C\) nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ \(BD\)); \(AD\) cắt \(BC\) tại \(I\). Chứng minh \(\widehat{AOC }= \widehat{AIC }.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

+) Hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau

Lời giải chi tiết

                                          

Theo giả thiết: \(\overparen{AC}=\overparen{BD}\)  (vì \(AB // CD\))    (1)

Ta có: \(\widehat{AIC}\) là góc có đỉnh ở trong đường tròn chắn cung \(AC\) và cung \(BD\) \(\Rightarrow \widehat{AIC }= \dfrac{sđ\overparen{AC}+sđ\overparen{BD}}{2}\)                      

Theo (1) suy ra \(\widehat{AIC }=\dfrac{sđ\overparen{AC}+sđ\overparen{AC}}{2}\)\(=\dfrac{2.sđ\overparen{AC}}{2}= sđ\overparen{AC}\) (3)

Mà \(\widehat{AOC }= sđ\overparen{AC}\) (góc ở tâm chắn cung \(\overparen{AC}\))  (4)

Từ (3), (4), ta có \(\widehat{AOC } = \widehat{AIC }\) (đpcm).  

loigiaihay.com

?>
Gửi bài tập - Có ngay lời giải