Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9

Đề bài

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Một điểm C trên cung AB. Lấy trên dây AC một điểm D. Vẽ $DE \bot AB$ tại E cắt đường tròn (O) tại P, Q ( D nằm giữa E và P ). Tiếp tuyến tai C của đường tròn cắt ED tại F. Chứng minh $∆CDF$ cân.

Lời giải chi tiết

Gọi giao điểm của DE với đường tròn là P, Q.

Ta có : $\widehat {DCF} = \dfrac{{sd\overparen{APC}} }{ 2} = \dfrac{{sd\overparen{AP} + sd\overparen{PC}}}{2}$ ( góc giữa tiếp tuyến và dây cung)

$\widehat {CDF} = \dfrac{{sd\overparen{AQ }+ sd\overparen{PC}} }{ 2}$ ( góc có đỉnh bên trong đường tròn)

Mà $\overparen{AP}=\overparen{ AQ}$ ( vì $AB \bot PQ$)

Suy ra $\widehat {CDF} = \widehat {DCF}$ hay $∆CDF$ cân.

 Loigiaihay.com