Bài 39 trang 124 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm

Quảng cáo

Đề bài

Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M0(1;2;4), cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho \(OA = OB = OC \ne 0.\)

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm M0(1;2;4) có phương trình:

 \(a(x-1)+b(y-2)+c(z-4)=0\)            (1)

hay \(ax+by+cz=a+2b+4c\) với \(a + 2b + 4c \ne 0\) (theo giả thiết)

Từ đó, ta xác định được tọa độ các giao điểm A, B, C là:

\(\eqalign{  & A = \left( {{{a + 2b + 4c} \over a};0;0} \right)\cr&B = \left( {0;{{a + 2b + 4c} \over b};0} \right)  \cr  & C = \left( {0;0;{{a + 2b + 4c} \over c}} \right) \cr} \)

Vì OA = OB = OC nên \(O{A^2} = O{B^2} = O{C^2},\) do đó ta có

\({{{{\left( {a + 2b + 4c} \right)}^2}} \over {{a^2}}} = {{{{\left( {a + 2b + 4c} \right)}^2}} \over {{b^2}}} = {{{{\left( {a + 2b + 4c} \right)}^2}} \over {{c^2}}}\)

Hay \({a^2} = {b^2} = {c^2}\). Có những trường hợp sau xảy ra:

+) Nếu a, b, c cùng dấu thì \(a=b=c\) và phương trình (1) trở thành

\(x+y+z-7=0\).

+) Nếu a, b cùng dấu và khác dấu với c thì \(a=b=-c\). Phương trình (1) trở thành

\(x+y-z+1=0\).

+) Nếu a, c cùng dấu và khác dấu với c thì \(a=c=-b\). Phương trình (1) trở thành

\(x-y+z-3=0\).

+) Nếu b, c cùng dấu và khác dấu với a thì \(–a=b=c\). Phương trình (1) trở thành :

\(-x+y+z-5=0\).

Loigiaihay.com

Xem thêm tại đây: Bài 2. Phương trình mặt phẳng
Quảng cáo
list
close
Gửi bài Hỏi bài