Bài 40 trang 125 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng caoViết phương trình mạt phẳng đi qua điểm Quảng cáo
Đề bài Viết phương trình mạt phẳng đi qua điểm M0(1;1;1), cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C, sao cho thể tích của tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất. Lời giải chi tiết Giả sử \(A(a;0;0),B(0;b;0),C = (0;0;c)\) với \(a,b,c > 0\) và (P) là mặt phẳng phải tìm. Phương trình của (P) là : \({x \over a} + {y \over b} + {z \over c} = 1.\) Vì \({M_0} \in \left( P \right)\) nên \({1 \over a} + {1 \over b} + {1 \over c} = 1.\) Thể tích của tứ diện OABC là : \({V_{OABC}} = {1 \over 6}abc.\) Theo bất đẳng thức Cô-si : \(1 = {1 \over a} + {1 \over b} + {1 \over c} \ge {3 \over {\root 3 \of {abc} }} \Leftrightarrow abc \ge 27\) \( \Rightarrow {V_{OABC}} \ge {{27} \over 6} = {9 \over 2}\), dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=3.\) Vậy VOABC nhỏ nhất bằng \({9 \over 2}\) khi \(a=b=c=3\), khi đó phương trình mặt phẳng (P) là \(x+y+z-3=0.\) Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
