Bài 37 trang 82 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho đường tròn $(O)$ và hai dây $AB$, $AC$ bằng nhau. Trên cung nhỏ $AC$ lấy một điểm $M$. Gọi $S$ là giao điểm của $AM$ và $BC$. Chứng minh: $\widehat {ASC} = \widehat {MCA}.$

Lời giải chi tiết

                            

Xét đường tròn $(O)$, ta có:

$\widehat{ASC}$ là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn chắn cung $MC$ và $AB.$

$\Rightarrow \widehat{ASC} = \dfrac{sđ \overparen{AB}- sđ \overparen{MC}}{2}$ (1)

và $\widehat {MCA}$ = $\dfrac{sđ\overparen{AM}}{2}$   (2) (góc nội tiếp chắn cung $\overparen{AM}$)

Theo giả thiết thì: $AB = AC => \overparen{AB}=\overparen{AC}$  (hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau).  

$\Rightarrow sđ\overparen{AB}-sđ\overparen{MC}=sđ\overparen{AC}-sđ\overparen{MC}=sđ\overparen{AM}$  (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: $\widehat {ASC}=\widehat {MCA}.$ (đpcm)

loigiaihay.com