Bài 36 trang 11 SBT Hình học 10 Nâng caoGiải bài 36 trang 11 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho tứ giác ABCD. Với số k tùy ý, lấy các điểm M và N sao cho ... Quảng cáo
Đề bài Cho tứ giác \(ABCD\). Với số \(k\) tùy ý, lấy các điểm \(M\) và \(N\) sao cho \(\overrightarrow {AM} = k\overrightarrow {AB} \,;\,\,\overrightarrow {DN} = k\overrightarrow {DC} \). Tìm tập hợp các trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(MN\) khi \(k\) thay đổi. Lời giải chi tiết
Gọi \(O, O’\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\), ta có \(\overrightarrow {OO'} = \dfrac{1}{2}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} ).\) Vì \(O\) và \(I\) là trung điểm của \(AD\) và \(MN\) nên \(\overrightarrow {OI} = \dfrac{1}{2}(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {DN} ) \) \(= \dfrac{k}{2}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} )\)\( = k\overrightarrow {OO'} \). Do đó O, O', I thẳng hàng. Vậy khi \(k\) thay đổi, tập hợp các điểm \(I\) là đường thẳng \(OO’\). Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
|
