Bài 34 trang 80 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 34 trang 80 SGK Toán 9 tập 2. Cho đường tròn (O) và điểm M

Quảng cáo

Đề bài

Cho đường tròn \((O)\) và điểm \(M\) nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua điểm \(M\) kẻ tiếp tuyến \(MT\) và cát tuyến \(MAB.\) Chứng minh \(MT^2  = MA. MB\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Trong một đường tròn, góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung thì có số đo bằng nhau và bằng nửa số đo cung bị chắn.

+) Chứng minh cặp tam giác đồng dạng tương ứng. Từ đó suy ra các cặp tương ứng tỉ lệ và đẳng thức cần chứng minh.

Lời giải chi tiết

                   

Xét hai tam giác \(BMT\)  và \(TMA\), chúng có:

\(\widehat{M}\) chung

\(\widehat{B} = \widehat{T}\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến cùng chắn cung nhỏ \(\overparen{AT}\))

\(\Rightarrow ∆BMT\) đồng dạng \(∆TMA \, (g-g).\)

\(\Rightarrow \dfrac{MT}{MA} =  \dfrac{MB}{MT}\) (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ).

hay \(MT^2  = MA. MB\) (đpcm).

loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài