Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 4 - Chương 3 - Hình học 9

Đề bài

Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O). Một đường thẳng song song với tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt các cạnh AB, AC lần lượt ở D và E. Chứng tỏ ∆ABC và ∆ADE đồng dạng và $AB.AD = AC.AE.$

Lời giải chi tiết

Ta có : DE // xAy

$\Rightarrow \widehat {xAD} = \widehat {ADE}$ ( so le trong)

Lại có $\widehat {xAD} = \widehat {BCA}$ ( góc giữa tiếp tuyến và một dây bằng góc nội tiếp cùng chắn cung AB) => $\widehat {ADE} = \widehat {BCA}$.

Xét $∆ABC$ và $∆ADE$ có:

+) $\widehat {BAC}$ chung

+) $\widehat {ADE} = \widehat {BCA}$

Do đó $∆ABC$ đồng dạng $∆AED$ (g.g)

$\Rightarrow \dfrac{{AB}}{ {AC}} = \dfrac{{AE} }{ {AD}}$

$\Rightarrow AB.AD = AC.AE.$

 Loigiaihay.com