Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 4 - Chương 3 - Hình học 9

Đề bài

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài nhau tại P. Dây cung AB của một đường tròn kéo dài tiếp xúc với đường tròn kia tại C. AP cắt đường tròn (O’) tai P và D. Chứng minh : $\widehat {BPC} = \widehat {CPD}$.

Lời giải chi tiết

Kẻ tiếp tuyến chung tại P của hai đường tròn cắt AC tại Q. 

Ta có : $\widehat {BPC} = \widehat {BPQ} + \widehat {QPC}$

Trong đó: Xét (O) có $\widehat {BPQ} = \widehat {PAB}$ ( góc giữa tiếp tuyến và một dây bằng góc nội tiếp cùng chắn cung BP)

Xét (O') có $\widehat {QPC} = \widehat {APC}$ ( 2 góc giữa tiếp tuyến và dây BP)

Mặt khác : $\widehat {PAB} + \widehat {ACP} = \widehat {CPD}$ ( góc ngoài của tam giác)

Vậy : $\widehat {BPC} = \widehat {CPD}$.

Loigiaihay.com