Bài 34 trang 43 SBT Hình học 10 Nâng cao

Giải bài tập Bài 34 trang 43 SBT Hình học 10 Nâng cao

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) ngoại tiếp đường tròn \((I)\) và \((J)\) là đường tròn bàng tiếp góc \(A\)(*) của tam giác. Chứng minh rằng trục đẳng phương của hai đường tròn đó đi qua trung điểm của cạnh \(BC.\)

Lời giải chi tiết

Đặt tên các tiếp điểm của hai đường tròn như hình 40.

 

Ta có \(AR=AS\) và

\(AR+AS=(AB+BR)+(AC+CS)\)

\(=(AB+BH)+(AC+CH)\)

\(=AB+BC+AC=2p.\)

Vậy \(AR=AS=p,\) suy ra \(c+BH=p\) hay \(BH=p-c.\)

Ta cũng có \(AP=AQ, BP=BK, CK=CQ\) nên \(c+CK=b+BK.\)

Do \((c+CK)+(b+BK)\)\(=a+b+c=2p\) nên \(c+CK=p\) hay \(CK=p-c=BH.\)

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC,\) từ \(BH=CK\) suy ra \(MH=MK\) hay \({P_{M/(I)}} = M{K^2} = M{H^2} = {P_{M/(J)}}.\)

Vậy \(M\) thuộc trục đẳng phương của hai đường tròn \((I)\) và \((J)\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close