Bài 39 trang 44 SBT Hình học 10 Nâng cao

Giải bài tập Bài 39 trang 44 SBT Hình học 10 Nâng cao

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hai điểm \(P, Q\) nằm ngoài đường tròn \((I)\) cố định với \(IP \ne IQ\).

LG a

Vẽ đường tròn \((C)\) bất kì đi qua \(P, Q\). Chứng minh rằng trục đẳng phương của \((C)\) và \((I)\) đi qua một điểm cố định.

Lời giải chi tiết:

(h.45).

 

Gọi \((C_1)\) là đường tròn cố định có tâm \(O\) và đi qua \(P, Q.\) Do \(I\) không thuộc đường trung trực của \(PQ\) nên trục đẳng phương \(\Delta \) của \((C_1)\) và \((I)\) không song song với \(PQ\), chúng phải cắt nhau ở \(J\).

Bây giờ giả sử \((C)\) là đường tròn bất kì đi qua \(P\) và \(Q\), ta có \(J\) thuộc trục đẳng phương \(PQ\) của \((C)\) và \((C_1)\) nên \({P_{J/(C)}} = {P_{J/({C_1})}}\).

Lại có \(J\) thuộc trục đẳng phương của \((C_1)\) và \((I)\) nên \({P_{J/({C_1})}} = {P_{J/(I)}}\).

Từ đó ta có \({P_{J/(C)}} = {P_{J/(I)}}\), hay \(J\) thuộc trục đẳng phương của \((C)\) và \((I).\)

LG b

 Hãy nêu cách vẽ đường tròn đi qua \(P, Q\) và tiếp xúc với đường tròn \((I)\).

Lời giải chi tiết:

(h.46).

 

Kẻ tiếp tuyến \(JM\) với \((I)\) (\(M\) là tiếp điểm), ta có \(J{M^2} = {P_{J/(I)}}.\)

Do \({P_{J/(I)}} = \overrightarrow {JP} .\overrightarrow {JQ} \) nên đường tròn \((MPQ)\) tiếp xúc với \(JM\) ở \(M\) và cũng tiếp xúc với \((I)\) ở \(M\). Từ đó suy ra cách dựng. Bài toán có hai nghiệm.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close