Bài 33 trang 10 SBT Hình học 10 Nâng caoGiải bài 33 trang 10 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho tam giác ABC. Hãy xác định các điểm G, P, Q, R, S sao cho:... Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho tam giác \(ABC.\) LG a Hãy xác định các điểm \(G, P, Q, R, S\) sao cho: \(\begin{array}{l}\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0;\\2\overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {PC} = \overrightarrow 0 ;\\\overrightarrow {QA} + 3\overrightarrow {QB} + 2\overrightarrow {QC} = \overrightarrow 0 \\\overrightarrow {RA} - \overrightarrow {RB} + \overrightarrow {RC} = \overrightarrow 0 ;\\5\overrightarrow {SA} - 2\overrightarrow {SB} - \overrightarrow {SC} = \overrightarrow 0 \,\,;\,\,\,\,\,\end{array}\) Lời giải chi tiết: \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0\) \(\Leftrightarrow \,\,G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). \(2\overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {PC} = \overrightarrow 0 \) \(\Leftrightarrow \,\,2\overrightarrow {PA} + 2\overrightarrow {PD} = \overrightarrow 0 \)(\(D\) là trung điểm của cạnh \(BC\)). \( \Leftrightarrow \overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PD} = \overrightarrow 0 \) Vậy \(P\) là trung điểm của trung tuyến \(AD\). \(\overrightarrow {QA} + 3\overrightarrow {QB} + 2\overrightarrow {QC} = \overrightarrow 0\) \( \Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {QA} + \overrightarrow {QB} + 2(\overrightarrow {QB} + \overrightarrow {QC} ) = \overrightarrow {0\,} \) \(\Leftrightarrow \,\,2\overrightarrow {QE} + 4\overrightarrow {QD} = \overrightarrow 0 \) (\(E\) là trung điểm cạnh \(AB, D\) là trung điểm của \(BC\)) \( \Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {QE} + 2(\overrightarrow {QE} + \overrightarrow {ED} ) = \overrightarrow 0 \) \(\Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {EQ} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {ED} \). \(\overrightarrow {RA} - \overrightarrow {RB} + \overrightarrow {RC} = \overrightarrow 0 \) \(\Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {RC} = \overrightarrow 0 \) \(\Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {CR} = \overrightarrow {BA} .\) \(\begin{array}{l}5\overrightarrow {SA} - 2\overrightarrow {SB} - \overrightarrow {SC} = \overrightarrow 0\\ \Leftrightarrow \,\,5\overrightarrow {SA} - 2(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AB} ) - (\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AC} ) = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \,\overrightarrow {AS} = - \overrightarrow {AB} - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} .\end{array}\) LG b Với điểm \(O\) bất kì và với các điểm \(G, P, Q, R, S\) ở câu a), chứng minh rằng : \(\begin{array}{l}\overrightarrow {OG} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {OA} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {OB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {OC} ;\\\overrightarrow {OP} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {OA} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {OB} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {OC} \\\overrightarrow {OQ} = \dfrac{1}{6}\overrightarrow {OA} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {OB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {OC} ;\\\,\overrightarrow {OR} = \overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} \,\,;\\\overrightarrow {OS} = \dfrac{5}{2}\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {OC} .\end{array}\) Phương pháp giải: Hướng dẫn: Xuất phát từ câu a), hãy viết mỗi vec tơ thành hiệu hai vec tơ có điểm đầu là O. Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l} Loigiaihay.com
Quảng cáo
|