Bài 30 trang 19 SGK Toán 9 tập 1

LG a

$\dfrac{y}{x}.\sqrt{\dfrac{x^{2}}{y^{4}}}$ với $x > 0,\ y ≠ 0$;

Phương pháp giải:

+) $\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$,  với $a \ge 0,\ b >0$.

+) $\sqrt{a^2}=|a|$.  

+) $|a| =a$,  nếu $a \ge 0$.

     $|a|=-a$,  nếu $a <0$.

+) $a^{m.n}=(a^m)^n$,   với $m,\ n \in \mathbb{N}$.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\dfrac{y}{x}.\sqrt{\dfrac{x^{2}}{y^{4}}}=\dfrac{y}{x}.\dfrac{\sqrt{x^2}}{\sqrt{y^{4}}}$

$=\dfrac{y}{x}.\dfrac{\sqrt{x^2}}{\sqrt{(y^2)^2}}=\dfrac{y}{x}.\dfrac{|x|}{|y^2|}$ 

Vì $x> 0$ nên $|x|=x$.

Vì $y \ne 0$  nên  $y^2 > 0 \Rightarrow |y^2|=y^2$.

$\Rightarrow \dfrac{y}{x}.\dfrac{|x|}{|y^2|} =\dfrac{y}{x}.\dfrac{x}{y^2}=\dfrac{y}{x}.\dfrac{x}{y.y}=\dfrac{1}{y}$.

Vậy $\dfrac{y}{x}.\sqrt{\dfrac{x^{2}}{y^{4}}}=\dfrac{1}{y}$.

LG b

2$y^{2}$.$\sqrt{\dfrac{x^{4}}{4y^{2}}}$ với $y < 0$

Phương pháp giải:

+) $\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$,  với $a \ge 0,\ b >0$.

+) $\sqrt{a^2}=|a|$.  

+) $|a| =a$,  nếu $a \ge 0$.

     $|a|=-a$,  nếu $a <0$.

+) $a^{m.n}=(a^m)^n$,   với $m,\ n \in \mathbb{N}$.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$2y^2.\sqrt{\dfrac{x^{4}}{4y^{2}}}=2y^2.\dfrac{\sqrt{x^4}}{\sqrt{4y^2}}=2y^2.\dfrac{\sqrt{(x^2)^2}}{\sqrt{2^2.y^2}}$

$=2y^2.\dfrac{\sqrt{(x^2)^2}}{\sqrt{(2y)^2}}=2y^2.\dfrac{|x^2|}{|2y|}$

Vì $x^2 \ge 0 \Rightarrow |x^2|=x^2$.

Vì $y<0$  nên  $2y < 0 \Rightarrow |2y|=-2y$

$\Rightarrow 2y^2.\dfrac{|x^2|}{|2y|}=2y^2.\dfrac{x^2}{-2y}=\dfrac{2y^2.x^2}{-2y}$

$=\dfrac{x^2.y.2y}{-2y}=-x^2y$.

Vậy $2y^2.\sqrt{\dfrac{x^{4}}{4y^{2}}}=-x^2y$.

LG c

$5xy. \sqrt{\dfrac{25x^{2}}{y^{6}}}$ với $x < 0,\ y > 0$

Phương pháp giải:

+) $\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$,  với $a \ge 0,\ b >0$.

+) $\sqrt{a^2}=|a|$.

+) $|a| =a$,  nếu $a \ge 0$.

     $|a|=-a$,  nếu $a <0$.

+) $a^{m.n}=(a^m)^n$,   với $m,\ n \in \mathbb{N}$.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$5xy.\sqrt{\dfrac{25x^{2}}{y^{6}}}=5xy.\dfrac{\sqrt{25x^2}}{\sqrt{y^6}}=5xy.\dfrac{\sqrt{5^2.x^2}}{\sqrt{(y^3)^2}}$

$=5xy.\dfrac{\sqrt{(5x)^2}}{\sqrt{(y^3)^2}}=5xy.\dfrac{|5x|}{|y^3|}$

Vì $x<0$ nên $|5x|=-5x$ 

Vì $y>0 \Rightarrow y^3 >0 \Rightarrow |y^3|=y^3$.

$\Rightarrow 5xy.\dfrac{|5x|}{|y^3|}=5xy.\dfrac{-5x}{y^3}=\dfrac{5xy.(-5x)}{y^3}$

$=\dfrac{[5.(-5)].(x.x).y}{y^2.y}=\dfrac{-25x^2}{y^2}$

Vậy $5xy.\sqrt{\dfrac{25x^{2}}{y^{6}}}=\dfrac{-25x^2}{y^2}$.

LG d

$0,2x^{3}y^{3}.\sqrt{\dfrac{16}{x^{4}y^{8}}}$ với $x ≠ 0,\ y ≠ 0$

Phương pháp giải:

+) $\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$,  với $a \ge 0,\ b >0$.

+) $\sqrt{a^2}=|a|$.

+) $|a| =a$,  nếu $a \ge 0$.

     $|a|=-a$,  nếu $a <0$.

+) $a^{m.n}=(a^m)^n$,   với $m,\ n \in \mathbb{N}$.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$0,2x^{3}y^{3}.\sqrt{\dfrac{16}{x^{4}y^{8}}}=0,2x^3y^3.\dfrac{\sqrt{16}}{\sqrt{x^4y^8}}$

$=0,2x^3y^3\dfrac{\sqrt{4^2}}{\sqrt{(x^2)^2.(y^4)^2}}$

$=0,2x^3y^3.\dfrac{\sqrt{4^2}}{\sqrt{(x^2)^2}.\sqrt{(y^4)^2}}=0,2x^3y^3.\dfrac{4}{|x^2|.|y^4|}$.

Vì $x \ne 0,\ y \ne 0$  nên  $x^2 > 0$  và $y^4 > 0$

$\Rightarrow |x^2| =x^2$  và $|y^4|=y^4$.

$\Rightarrow 0,2x^3y^3.\dfrac{4}{|x^2|.|y^4|}=0,2x^3y^3.\dfrac{4}{x^2y^4}$

$=\dfrac{0,2x^3y^3.4}{x^2y^4}$

$=\dfrac{0,8x}{y}.$ 

Vậy $0,2x^{3}y^{3}.\sqrt{\dfrac{16}{x^{4}y^{8}}}=\dfrac{0,8x}{y}$. 

Loigiaihay.com