Bài 34 trang 19 SGK Toán 9 tập 1

LG a

$ab^{2}.\sqrt{\dfrac{3}{a^{2}b^{4}}}$ với $a < 0,\ b ≠ 0$

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức: 

+ $\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}$ với $a \ge 0; b>0$

+ $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l} A\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,A \ge 0\\ - A\,\,{\rm{khi}}\,\,A < 0 \end{array} \right.$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$ab^{2}.\sqrt{\dfrac{3}{a^{2}b^{4}}}=ab^2.\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{a^2b^4}}$ $=ab^2.\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{a^2}.\sqrt{b^4}}$

$=ab^2.\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{a^2}.\sqrt{(b^2)^2}}$ $=ab^2.\dfrac{\sqrt{3}}{|a|.|b^2|}$

 $=ab^2.\dfrac{\sqrt{3}}{-ab^2}=-\sqrt{3}$.

(Vì $a < 0$ nên $|a|=-a$ và $b \ne 0$ nên $b^2 >0 \Rightarrow |b^2|=b^2)$.

LG b

$\sqrt{\dfrac{27(a - 3)^{2}}{48}}$ với $a > 3$

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức:

+ $\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}$ với $a \ge 0; b>0$

+ $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l} A\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,A \ge 0\\ - A\,\,{\rm{khi}}\,\,A < 0 \end{array} \right.$ 

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\sqrt{\dfrac{27(a - 3)^{2}}{48}}=\sqrt{\dfrac{27}{48}.(a-3)^2}$ $=\sqrt{\dfrac{27}{48}}.\sqrt{(a-3)^2}$

$=\sqrt{\dfrac{9.3}{16.3}}.\sqrt{(a-3)^2}$ $=\sqrt{\dfrac{9}{16}}.\sqrt{(a-3)^2}$

$=\sqrt{\dfrac{3^2}{4^2}}.\sqrt{(a-3)^2}$ $=\dfrac{\sqrt {3^2}}{\sqrt {4^2}}.\sqrt{(a-3)^2}$

$=\dfrac{3}{4}|a-3|=\dfrac{3}{4}(a-3)$.

( Vì $a > 3$ nên $a-3>0 \Rightarrow |a-3|=a-3)$

LG c

$\sqrt{\dfrac{9+12a+4a^{2}}{b^{2}}}$ với $a ≥ -1,5$ và $b < 0.$

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức:

+ $\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}$ với $a \ge 0; b>0$

+ $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l} A\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,A \ge 0\\ - A\,\,{\rm{khi}}\,\,A < 0 \end{array} \right.$

+ $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$. 

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\sqrt{\dfrac{9+12a+4a^{2}}{b^{2}}}=\sqrt{\dfrac{3^2+2.3.2a+2^2.a^2}{b^2}}$

$=\sqrt{\dfrac{3^2+2.3.2a+(2a)^2}{b^2}}=\sqrt{\dfrac{(3+2a)^2}{b^2}}$

$=\dfrac{\sqrt{(3+2a)^2}}{\sqrt{b^2}}=\dfrac{|3+2a|}{|b|}$

Vì $a \geq -1,5 \Rightarrow a+1,5>0$

                      $\Leftrightarrow 2(a+1,5)>0$ 

                      $\Leftrightarrow  2a+3>0$

                      $\Leftrightarrow  3+2a>0$

                      $\Rightarrow |3+2a|=3+2a$

Vì  $b<0\Rightarrow |b|=-b$ 

Do đó: $\dfrac{|3+2a|}{|b|}=\dfrac{3+2a}{-b} =-\dfrac{3+2a}{b}$.

Vậy $\sqrt{\dfrac{9+12a+4a^{2}}{b^{2}}}=-\dfrac{3+2a}{b}$.

LG d

$(a - b).\sqrt{\dfrac{ab}{(a - b)^{2}}}$ với $a < b < 0$

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức:

+ $\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}$ với $a \ge 0; b>0$

+ $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l} A\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,A \ge 0\\ - A\,\,{\rm{khi}}\,\,A < 0 \end{array} \right.$ 

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$(a - b).\sqrt{\dfrac{ab}{(a - b)^{2}}}=(a-b).\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{(a-b)^2}}$

$=(a-b).\dfrac{\sqrt{ab}}{|a-b|}$

$=(a-b).\dfrac{\sqrt{ab}}{-(a-b)}=-\sqrt{ab}$.

(Vì $a < b < 0$ nên $a-b<0\Rightarrow |a-b|=-(a-b)$ và $ab>0).$

Loigiaihay.com