Bài 3 trang 94 SGK Hình học 12

Đề bài

Trong không gian $Oxyz$ cho ba vectơ $\overrightarrow a  = ( - 1;1;0)$, $\overrightarrow b  = (1;1;0)$ và $\overrightarrow c  = (1;1;1)$

Cho hình bình hành $OADB$ có $\overrightarrow {OA}$ = $\overrightarrow a$, $\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow b$ ($O$ là gốc toạ độ). Toạ độ của tâm hình bình hành $OADB$ là:

(A) $(0 ; 1 ; 0)$                      (B) $(1 ; 0 ; 0)$

(C) $(1 ; 0 ; 1)$                      (D) $(1 ; 1 ; 0)$.

Lời giải chi tiết

 

Gọi $I$ là tâm của hình bình hành ta có:

$\begin{array}{l} \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = 2\overrightarrow {OI} \\ \Rightarrow \overrightarrow {OI} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} } \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)\\ = \dfrac{1}{2}\left( {0;2;0} \right) = \left( {0;1;0} \right) \end{array}$

Vậy $I(0;1;0)$

Chọn (A).

Cách khác:

$\overrightarrow {OA}  = \left( { - 1;1;0} \right) \Rightarrow A\left( { - 1;1;0} \right)$

$\overrightarrow {OB}  = \left( {1;1;0} \right) \Rightarrow B\left( {1;1;0} \right)$

Vì $I$ là tâm hình bình hành nên $I$ là trung điểm $AB$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \dfrac{{ - 1 + 1}}{2} = 0\\{y_I} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \dfrac{{1 + 1}}{2} = 1\\{z_I} = \dfrac{{{z_A} + {z_B}}}{2} = \dfrac{{0 + 0}}{2} = 0\end{array} \right.$ $\Rightarrow I\left( {0;1;0} \right)$

Loigiaihay.com