Bài 6 trang 95 SGK Hình học 12

Đề bài

Trong không gian $Oxyz$ cho bốn điểm $A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1)$ và $D(1; 1; 1)$

Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$ có bán kính là:

(A) ${{\sqrt 3 } \over 2}$ ;                          (B) $\sqrt2$ ;

(C) $\sqrt3$;                          (D) ${3 \over 4}$ .

Lời giải chi tiết

Phương trình tổng quát của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0$

Mặt cầu đi qua $A,B,C,D$ nên ta có hệ:

$\left\{ \matrix{ 1 - 2a + d = 0 \,\,\,\, (1) \hfill \cr 1 - 2b + d = 0 \,\,\,\,  (2) \hfill \cr 1 - 2c + d = 0 \,\,\,\,  (3) \hfill \cr 3 - 2a - 2b - 2c + d = 0 \,\,\,\,  (4) \hfill \cr} \right.$

Lấy $(1)+(2)+(3)-(4)$ ta được: $d = 0$

Thế lần lượt vào các phương trình (1), (2), (3), (4) ta suy ra: $a = {1 \over 2},b = {1 \over 2},c = {1 \over 2}$

Vậy bán kính ${R} = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d}  = {{\sqrt 3 } \over 2}$

Chọn (A).

Loigiaihay.com