Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \({\log _6}\left( {4{\rm{x}} + 4} \right) = 2\);      

b) \({\log _3}x - {\log _3}\left( {x - 2} \right) = 1\).

Lời giải chi tiết

a) \({\log _6}\left( {4{\rm{x}} + 4} \right) = 2\)

Điều kiện: \(4{\rm{x}} + 4 > 0 \Leftrightarrow x >  - 1\)

\({\log _6}\left( {4{\rm{x}} + 4} \right) = 2 \Leftrightarrow 4{\rm{x}} + 4 = {6^2}\)

\( \Leftrightarrow 4{\rm{x}} + 4 = 36\)

\( \Leftrightarrow 4{\rm{x}} = 32 \Leftrightarrow x = 8\) (TMĐK)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 8\).

b) \({\log _3}x - {\log _3}\left( {x - 2} \right) = 1\).

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x - 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x > 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 2\)

\({\log _3}x - {\log _3}\left( {x - 2} \right) = 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _3}x = {\log _3}\left( {x - 2} \right) + 1\\ \Leftrightarrow {\log _3}x = {\log _3}\left( {x - 2} \right) + {\log _3}3\\ \Leftrightarrow {\log _3}x = {\log _3}3\left( {x - 2} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x = 3\left( {x - 2} \right)\\ \Leftrightarrow x = 3{\rm{x}} - 6 \Leftrightarrow 2{\rm{x}} = 6 \Leftrightarrow x = 3 (TMĐK) \end{array}\) 

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 3\).