Bài 2.7 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Chị Hương vay trả góp một khoản tiền 100 triệu đồng và đồng ý trả dần 2 triệu đồng mỗi tháng với lãi suất 0,8% số tiền còn lại của mỗi tháng.

Gọi \({A_n}\) \(\left( {n \in N} \right)\) là số tiền còn nợ (triệu đồng) của chị Hương sau n tháng.

a) Tìm lần lượt \({A_0},{A_1},{A_2},{A_3},{A_4},{A_5},{A_6}\) để tính số tiền còn nợ của chị Hương sau 6 tháng.

b) Dự đoán hệ thức truy hồi đối với dãy số \(\left( {{A_n}} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\({A_0} = 100\)

\({A_1} = 100 + 100 \times 0,008 - 2 = 98,8\)

\({A_2} = 98,8 + 98,8 \times 0,008 - 2 = 97,59\)

\({A_3} = 97,59 + 97,59 \times 0,008 - 2 = 96,37\)

\({A_4} = 96,37 + 96,37 \times 0,008 - 2 = 95,14\)

\({A_5} = 95,14 + 95,14 \times 0,008 - 2 = 93,9\)

\({A_6} = 93,90 + 93,90 \times 0,008 - 2 = 92,65\).

Vậy sau 6 tháng số tiền chị Hương còn nợ là 92,65 triệu đồng.

b) Ta có:

\({A_0} = 100\)

\({A_1} = {A_0} + {A_0} \times 0,008 - 2 = 1,008{A_0} - 2\)

\({A_2} = {A_1} + {A_1} \times 0,008 - 2 = 1,008{A_1} - 2\)

\({A_3} = {A_2} + {A_2} \times 0,008 - 2 = 1,008{A_2} - 2\)

...

\( \Rightarrow {A_n} = {A_{n - 1}} + {A_{n - 1}} \times 0,008 - 2 \)

\(= 1,008{A_{n - 1}} - 2\).