Bài 2.4 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Trong các dãy số (left( {{u_n}} right)) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn? a) ({u_n} = n - 1); b) ({u_n} = frac{{n + 1}}{{n + 2}}); c) ({u_n} = sin;n;); d) ({u_n} = {left( { - 1} right)^{n - 1}}{n^2})

Quảng cáo

Đề bài

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?

a) \({u_n} = n - 1\);                

b) \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}}\);                               

c) \({u_n} = sin\;n\;\);                       

d) \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^{n - 1}}{n^2}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho \({u_n} \le M,\;n \in {N^*}\)

- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số M sao cho \({u_n} \ge m,\;n \in {N^*}\)

- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao cho \(m \le {u_n} \le M,\;n \in {N^*}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(n \ge 1\; \Rightarrow n - 1 \ge 0\; \Rightarrow {u_n} \ge 0,\;\forall \;n \in {N^*}\;\)

Do đó, \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới bởi 0.

\(\left( {{u_n}} \right)\) không bị chặn trên vì không tồn tại số M nào để \(n - 1 < M,\;\forall \;n \in {N^*}\).

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}\forall n \in {N^*},{u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}} > 0.\\{u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}} = \frac{{n + 2 - 1}}{{n + 2}} = 1 - \frac{1}{{n + 2}} < 1,\forall n \in {N^*}\\ \Rightarrow 0 < {u_n} < 1\end{array}\)

Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn.

c) Ta có: 

\(\begin{array}{l} - 1 \le \sin n \le 1\\ \Rightarrow  - 1 \le {u_n} \le 1,\forall n \in {N^*}\end{array}\)

Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn.

d) Ta có: 

Nếu n chẵn, \({u_n} =  - {n^2} < 0\), \(\forall n \in {N^*}\).

Nếu n lẻ, \({u_n} = {n^2} > 0\), \(\forall n \in {N^*}\).

Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) không bị chặn.

  • Bài 2.5 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

    Viết số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó: a) Đều chia hết cho 3; b) Khi chia cho 4 dư 1

  • Bài 2.6 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

    Ông An gửi tiết kiệm 100 triệu đồng kì hạn 1 tháng với lãi suất 6% một năm theo hình thức tính lãi kép. Số tiền (triệu đồng) của ông An thu được sau n tháng được cho bởi công thức: ({A_n} = 100{left( {1 + frac{{0,06}}{{12}}} right)^n}) a) Tìm số tiền ông An nhận được sau tháng thứ nhất, sau tháng thứ hai b) Tìm số tiền ông An nhận được sau 1 năm

  • Bài 2.7 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

    Chị Hương vay trả góp một khoản tiền 100 triệu đồng và đồng ý trả dần 2 triệu đồng mỗi tháng với lãi suất 0,8% số tiền còn lại của mỗi tháng. Gọi ({A_n};left( {n in N} right)) là số tiền còn nợ (triệu đồng) của chị Hương sau n tháng. a) Tìm lần lượt ({A_0},;{A_1},{A_2},{A_3},{A_4},{A_5},{A_6}) để tính số tiền còn nợ của chị Hương sau 6 tháng. b) Dự đoán hệ thức truy hồi đối với dãy số (left( {{A_n}} right))

  • Bài 2.3 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

    Xét tính tăng, giảm của dãy số (left( {{u_n}} right)), biết: a) ({u_n} = 2n - 1); b) ({u_n} = - 3n + 2); c) ({u_n} = {left( { - 1} right)^{n - 1}}{n^2})

  • Bài 2.2 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

    Dãy số (left( {{u_n}} right))cho bởi hệ thức truy hồi: ({u_1} = 1,;;;{u_n} = n.{u_{n - 1}}) với (n ge 2) a) Viết năm số hạng đầu của dãy số. b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát ({u_n}).

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close