Bài 21 trang 54 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Cho hàm số bậc nhất $y = mx + 3$ và $y = (2m + 1)x - 5$. Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:

a) Hai đường thẳng song song với nhau;

b) Hai đường thẳng cắt nhau. 

Lời giải chi tiết

Ta có:  

+ $y = mx + 3 \Rightarrow \left\{ \matrix{ a = m \hfill \cr b = 3 \hfill \cr} \right.$

+ $y = (2m + 1)x - 5 \Rightarrow \left\{ \matrix{ a' = 2m + 1 \hfill \cr b' = - 5 \hfill \cr} \right.$

+ Để hai hàm số đã cho là hàm bậc nhất thì ta cần có các hệ số $a$ và $a'$ khác $0$, tức là:

$\left\{ \matrix{ m \ne 0 \hfill \cr 2m + 1 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m \ne 0 \hfill \cr 2m \ne - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m \ne 0 \hfill \cr m \ne \dfrac{-1}{2} \hfill \cr} \right.$

a) Để hai đường thẳng song song thì:

$\left\{ \matrix{ {a} = {a'} \hfill \cr {b} \ne {b'} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m = 2m + 1 \hfill \cr 3 \ne - 5 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m - 2m = 1 \hfill \cr 3 \ne - 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m = - 1 (thỏa \ mãn \ điều \ kiện)\hfill \cr 3 \ne - 5 (luôn\ đúng) \hfill \cr} \right.$

Vậy $m=-1$ thì hai đường thẳng trên song song với nhau.

b) Để hai đường thẳng cắt nhau thì:

$a \ne a' \Leftrightarrow m\neq 2m+1$

             $\Leftrightarrow m-2m \neq 1$

             $\Leftrightarrow -m \ne 1$

             $\Leftrightarrow m \ne -1$

Kết hợp với điều kiện trên, ta có $m \ne -1,\ m \ne 0,\ m \ne \dfrac{-1}{2}$ thì hai đường thẳng trên cắt nhau.

Loigiaihay.com