Bài 25 trang 55 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: 

$y = \dfrac{2}{3}x + 2$;                                       $y =  - \dfrac{3}{2}x + 2$

b) Một đường thẳng song song với trục hoành $Ox$, cắt trục tung $Oy$ tại điểm có tung độ bằng $1$, cắt các đường thẳng $y = \dfrac{2}{3}x + 2$ và $y =  - \dfrac{3}{2}x + 2$ theo thứ tự tại hai điểm $M$ và $N$. Tìm tọa độ của hai điểm $M$ và $N$.

Lời giải chi tiết

a) Hàm số $y = \dfrac{2}{3}x + 2$

Cho $x= 0 \Rightarrow y = \dfrac{2}{3}. 0+ 2=0+2=2 \Rightarrow A(0; 2)$

Cho $y= 0 \Rightarrow 0 = \dfrac{2}{3}. x+ 2 \Rightarrow x=-3 \Rightarrow B(-3; 0)$

Đường thẳng đi qua hai điểm $A,\ B$ là đồ thị của hàm số $y = \dfrac{2}{3}x + 2$.

+) Hàm số $y =- \dfrac{3}{2}x + 2$ 

Cho $x= 0 \Rightarrow y = -\dfrac{3}{2}. 0+ 2=0+2=2 \Rightarrow A(0; 2)$

Cho $y=0 \Rightarrow y = -\dfrac{3}{2}. x+ 2 \Rightarrow x= \dfrac{4}{3}  \Rightarrow C {\left(\dfrac{4}{3}; 0 \right)}$

Đường thẳng đi qua hai điểm $A,\ C$ là đồ thị của hàm số $y = -\dfrac{3}{2}x + 2$.

b) Đường thẳng song song với trục $Ox$ cắt trục $Oy$ tại điểm có tung độ $1$ có dạng: $y=1$.

Vì $M$ là giao của đường thẳng $y=\dfrac{2}{3}x+2$ và $y=1$ nên hoành độ của $M$ là nghiệm của phương trình: 

$\dfrac{2}{3}x+2=1$

$\Leftrightarrow \dfrac{2}{3}x=1-2$

$\Leftrightarrow \dfrac{2}{3}x=-1$

$\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}$

Do đó tọa độ $M$ là: $M{\left( -\dfrac{3}{2}; 1 \right)}$.

Vì $N$ là giao của đường thẳng $y=-\dfrac{3}{2}x+2$ và $y=1$ nên hoành độ của $N$ là nghiệm của phương trình:

$-\dfrac{3}{2}x+2=1$

$\Leftrightarrow -\dfrac{3}{2}x=1-2$

$\Leftrightarrow -\dfrac{3}{2}x=-1$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}$

Do đó tọa độ $N$ là: $N{\left( \dfrac{2}{3}; 1 \right)}$.

Loigiaihay.com