Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 4 - Chương 2 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Cho hai đường thẳng : $y = 2x$ (d₁) và $y = -x + 3$ (d₂).

a. Tìm tọa độ giao điểm A của (d₁) và (d₂). 

b. Viết phương trình đường thẳng (d₃) qua A và song song với đường thẳng $y = x + 4$ (d)

Bài 2. Cho hai đường thẳng : $y = mx - m + 2$ (d₁) và $y = (m - 3)x + m$ (d₂). Tìm m để (d₁) và (d₂) cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

Bài 3. Cho hai đường thẳng : $y = (k - 2)x + m (k ≠ 2)$ (d₁) và $y = 2x + 3$ (d₂). Tìm k và m để (d₁) và (d₂) trùng nhau.

LG bài 1

Phương pháp giải:

Hai đường thẳng $y = ax + b$ và $y = a'x + b'$ song song với nhau khi và chỉ khi $a = a', b ≠ b'$.

Lời giải chi tiết:

 a. Phương trình hoành độ giao điểm của (d₁) và (d₂):

$2x = -x + 3 ⇔ 3x = 3 ⇔ x = 1$  

Thế $x = 1$ vào phương trình của (d₁), ta có: $y = 2.1 ⇔ y = 2.$

Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là $A(1; 2)$.

b. (d₃) // (d) nên phương trình của (d₃) có dạng : $y = x + m (m ≠ 4)$.

$A \in \left( {{d_3}} \right) \Rightarrow 2 = 1 + m \Rightarrow m = 1$ (nhận)

Vậy phương trình của (d₃) là : $y = x + 1$.

LG bài 2

Phương pháp giải:

Hai đường thẳng $y = ax + b$ và $y = a'x + b'$ cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung khi $a \ne a', b = b'$.

Lời giải chi tiết:

(d₁) và (d₂) cắt nhau khi $m\ne m-3$ hay $0\ne -3$ (luôn đúng) 

(d₁) có tung độ gốc là $–m + 2$, (d₂ ) có tung độ gốc là $m$.

Theo giả thiết để (d₁) và (d₂) cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì: $-m + 2 = m ⇔ m = 1.$

LG bài 3

Phương pháp giải:

Hai đường thẳng $y = ax + b$ và $y = a'x + b'$ trùng nhau khi và chỉ khi $a = a', b = b'$.

Lời giải chi tiết:

(d₁) và (d₂) trùng nhau $\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {k - 2 = 2}  \cr   {m = 3}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {k = 4}  \cr   {m = 3}  \cr  } } \right.$

 Loigiaihay.com