Bài 21 trang 111 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=3,\ AC=4,\ BC=5\). Vẽ đường tròn \((B;BA)\). Chứng minh rằng \(AC\) là tiếp tuyến của đường tròn. 

Lời giải chi tiết

Xét tam giác \(ABC\) ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\) (vì \(5^2=3^2+4^2\)

Theo định lý Pytago đảo, ta có tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).

\(\Rightarrow\) \(AB \bot AC\) tại \(A\).

Xét đường tròn (B;BA) có đường thẳng AC đi qua điểm A thuộc đường tròn và AC vuông góc với bán kính BA nên \(AC\) là tiếp tuyến của đường tròn.