Bài 20 trang 8 SBT Hình học 12 Nâng caoGiải bài 20 trang 8 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho hai hình tứ diện ABCD ... Quảng cáo
Đề bài Cho hai hình tứ diện ABCD và A’B’C’D’ có các cạnh tương ứng tỉ lệ, nghĩa là: \({{A'B'} \over {AB}} = {{B'C'} \over {BC}} = {{C'D'} \over {CD}} = {{D'A'} \over {DA}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'D'} \over {BD}} = k.\) Chứng minh rằng hai tứ diện đã cho đồng dạng. Quảng cáo  Lời giải chi tiết Gọi V là một phép vị tự tâm O tỉ số k ( O là điểm bất kì), \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) là ảnh của tứ diện ABCD qua V. Khi đó \({A_1}{B_1} = kAB,{B_1}{C_1} = kBC,{C_1}{D_1} = kCD,\) \({D_1}{A_1} = kDA,{C_1}{A_1} = kCA,{B_1}{D_1} = kBD.\) Vậy \({A_1}{B_1} = A'B',{B_1}{C_1} = B'C',{C_1}{D_1} = C'D',\) \({D_1}{A_1} = D'A',{C_1}{A_1} = C'A',{B_1}{D_1} = B'D'.\) Do đó tứ diện A’B’C’D’ bằng tứ diện \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) suy ra hai tứ diện ABCD và A’B’C’D’ đồng dạng. Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
|
