Bài 2 trang 94 SGK Hình học 12

Đề bài

Trong không gian $Oxyz$ cho ba vectơ

$\overrightarrow a  = ( - 1;1;0)$, $\overrightarrow b  = (1;1;0)$ và $\overrightarrow c  = (1;1;1)$.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

(A) $\overrightarrow a .\overrightarrow c  = 1;$

(B)  $\overrightarrow a ,\overrightarrow b$ cùng phương;

(C) cos ($\overrightarrow b$, $\overrightarrow c$)= ${2 \over {\sqrt 6 }}$;

(D) $\overrightarrow a$ + $\overrightarrow b$ + $\overrightarrow c$ = $\overrightarrow 0$

Lời giải chi tiết

$\overrightarrow a .\overrightarrow c  =  - 1.1 + 1.1 + 0.1 = 0 \Rightarrow$ A sai.

Dễ thấy không tồn tại hằng số $k \ne 0$ để $\Leftrightarrow \overrightarrow a  = k\overrightarrow b$ nên B sai.

$\cos \left( {\overrightarrow b ;\overrightarrow c } \right) = \dfrac{{\overrightarrow b .\overrightarrow c }}{{\left| {\overrightarrow b } \right|.\left| {\overrightarrow c } \right|}}$ $= \dfrac{{1.1 + 1.1 + 0.1}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {0^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }}$ $= \dfrac{2}{{\sqrt 2 .\sqrt 3 }} = \dfrac{2}{{\sqrt 6 }}$

$\Rightarrow$ C đúng.

$\overrightarrow a  + \overrightarrow b  + \overrightarrow c$ $= \left( { - 1 + 1 + 1;1 + 1 + 1;0 + 0 + 1} \right)$ $= \left( {1;3;1} \right) \ne \overrightarrow 0  \Rightarrow D$ sai.

Chọn (C).

Loigiaihay.com