Giải bài 2 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Với những giá trị nào của $x$ thì giá trị của các hàm số $y = sin3x$ và $y = sin x$ bằng nhau?

Lời giải chi tiết

$x$ thỏa mãn yêu cầu bài ra khi và chỉ khi x là nghiệm của phương trình:             

$\begin{array}{l} \,\,\,\,\,\sin 3x = \sin x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 3x = x + k2\pi \\ 3x = \pi - x + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x = k2\pi \\ 4x = \pi + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\pi \\ x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2} \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \end{array}$

Vậy $\left[ \matrix{ x = k\pi \hfill \cr  x = {\pi \over 4} + {{k\pi } \over 2} \hfill \cr} \right.(k \in\mathbb{Z} )$ là nghiệm.

Loigiaihay.com