Giải bài 6 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Với những giá trị nào của $x$ thì giá trị của các hàm số $y = tan ( \frac{\pi}{4}- x)$ và $y = tan2x$  bằng nhau?

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} \tan \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = \tan 2x\\ DK:\,\,\left\{ \begin{array}{l} \frac{\pi }{4} - x \ne \frac{\pi }{2} + m\pi \\ 2x \ne \frac{\pi }{2} + m\pi \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x \ne - \frac{\pi }{4} - m\pi \\ x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{m\pi }}{2} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{m\pi }}{2}\,\,\left( {m \in Z} \right) \end{array}$

Khi đó phương trình tương đương với:

$\begin{array}{l} \,\,\,\,\,\,\,2x = \frac{\pi }{4} - x + k\pi \\ \Leftrightarrow 3x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{3}\,\,\,\left( {k \in Z} \right) \end{array}$

Kết hợp điều kiện ta có: 

$\begin{array}{l} \,\,\,\,\,\,\frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{3} \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{m\pi }}{2}\\ \Leftrightarrow \frac{{k\pi }}{3} \ne \frac{{m\pi }}{2} + \frac{\pi }{6}\\ \Leftrightarrow 2k\pi  \ne 3m\pi  + \pi  \\\Leftrightarrow 2k \ne 3m + 1\\ \Leftrightarrow k \ne \frac{{3m + 1}}{2}\,\,\,\left( {k,m \in Z} \right) \end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm: $x = \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{3}\,\,\,\left( {k \ne \frac{{3m + 1}}{2}\,\,\,\left( {k,m \in Z} \right)} \right)$

Loigiaihay.com