Bài 2 trang 134 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Tam giác $ABC$ có góc $\widehat B = {45^0},$ góc $\widehat C = {30^0}.$ Nếu $AC = 8$ thì $AB$ bằng:

(A) $4$               (B) $4\sqrt2$                        

(C) $4\sqrt3$           (D) $4\sqrt6$

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Lời giải chi tiết

 

Cách 1: 

Hạ $AH \bot BC$ $(H \in BC).$

Trong tam giác vuông $HAC$ $(\widehat H = {90^0})$  có  $\widehat{C}=30^0.$

$\Rightarrow AH = AC.\sin 30^0=8.\dfrac {1}2 = 4(cm).$

Trong tam giác vuông $HAB$ $(\widehat H = {90^0})$  có  $\widehat{B}=45^0.$

$\Rightarrow \sin 45^0=  \dfrac{AH}{AB} \Rightarrow AB= \dfrac{AH}{sin 45^0}= 4.\dfrac {\sqrt{2}}{2} = 4.\sqrt{2}(cm).$

Chọn đáp án B.

Cách 2: 

Hạ $AH \bot BC$ $(H \in BC).$

Trong tam giác vuông $HAC$ $(\widehat H = {90^0})$  có  $\widehat{C}=30^0.$

$\Rightarrow AH = AC.\sin 30^0=8.\dfrac {1}2 = 4(cm).$

Xét  $∆HAB$ vuông, có $\widehat{B}=45^0$ là tam giác vuông cân tại $H$ có:

$AH = BH = 4$ $(cm).$

Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông $HAB$ ta có:

$AB = \sqrt {H{A^2} + H{B^2}}  = \sqrt {{4^2} + {4^2}}  = \sqrt {32}  = 4\sqrt 2$ 

Vậy $AB = 4\sqrt2$ $cm.$ 

Chọn đáp án B.