Bài 2 trang 113 SGK Hình học 11

Cho hai mặt phẳng

Quảng cáo

Đề bài

Cho hai mặt phẳng \((\alpha)\) và \((\beta)\) vuông góc với nhau. Người ta lấy trên giao tuyến \(\Delta\) của hai mặt phẳng đó hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho \(AB=8cm\). Gọi \(C\) là một điểm trên \((\alpha)\) và \(D\) là một điểm trên \((\beta)\) sao cho \(AC\) và \(BD\) cùng vuông góc với giao tuyến \(\Delta\) và \(AC=6cm\), \(BD=24cm\). Tính độ dài đoạn \(CD\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh \(AC\bot AD\) và sử dụng định lý Pi-ta-go để tính toán.

Lời giải chi tiết

\(\left. \matrix{(\alpha ) \bot (\beta ) \hfill \cr AC \bot \Delta \hfill \cr AC \subset (\alpha ) \hfill \cr} \right\} \Rightarrow AC \bot (\beta )\)

Do đó \(AC\bot AD\) hay tam giác \(ACD\) vuông tại \(A\)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(ACD\) ta được: \(D{C^2} = A{C^2} + A{D^2}(1)\)

Vì \(BD\bot AB \Rightarrow \Delta ABD\) vuông tại \(B\).

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(ABD\) ta được: \(A{D^2} = A{B^2} + B{D^2}(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra: \(D{C^2} = A{C^2} + A{B^2} + B{D^2} = {6^2} + {8^2} + {24^2} = 676\)

\( \Rightarrow DC = \sqrt {676}  = 26cm\)

 Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close